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银行卡的短信通知可以取消。
1、拨打银行客服热线进行办理，工商银行可以拨打95588进行人工客服取消短信服务，用户也可以编辑短信进行取消，如取消信用卡短信通知服务可以编辑短信“QXZH#卡号”发送到银行服务热线即可，用户还可以携带有效身份证件和银行卡前往银行柜台提交取消该服务的申请，具体的各银行取消短信服务的方式有所不同，请以对应银行的官方信息为准。
2、通过网上银行办理，以中国银行为例，登录中国银行网上银行后，点击账户管理栏目下的账户动户通知选项，选择关闭选项即可取消短信通知服务，其他银行也可通过类似方式操作，在手机银行APP上也可以操作取消短信通知服务。
仅供参考，如需更多信息，建议咨询银行客服或前往银行柜台了解详情。